Troveros de Asieta surge como tal en diciembre de 1991 en la Isla de La Palma, desde una apreciada herencia cultural cubana que pervive en la Isla, que sus componentes han sabido recoger de sus antepasados, representando una de las propuestas musicales más singulares surgidas en las Islas Canarias en los últimos años. Así, en su primer disco "Tradicional" queda perfectamente reflejada esta herencia, como se pone de manifiesto en 1995 en un artículo de la revista de difusión nacional e internacional editada en Barcelona "El Manisero" , en el que se compara al Grupo con un piquete de la Casa de La Trova de Santiago de Cuba. Con anterioridad, esta revista también había destacado a Troveros de Asieta junto a otros cuatro grupos canarios, en un artículo dedicado a las Islas.

    El Grupo inicia una nueva andadura con su segundo trabajo discográfico, titulado "Vamos a hacerlo bueno", en el que además de introducir de forma decisiva los elementos percusivos olvidados en aquellos viajes de ida y vuelta, incorpora en algunos de sus temas tendencias y corrientes musicales más innovadoras, resultado del bagaje musical que han ido adquiriendo sus miembros, logrando así un estilo propio. Con motivo de esta segunda grabación, ofrece conciertos en todas Las Islas y participa en los festivales y eventos culturales más importantes de Canarias.

    En diciembre de 1998 este trabajo se presenta en Madrid en el "Círculo de Bellas Artes", actuando también el Grupo en otros lugares y medios audiovisuales de la Península.

    En su tercer disco "Siempre sonriendo", el Grupo entra de lleno en aquel camino que inicio en su segundo trabajo discográfico, que no es otro que tomar como referencia básica los ritmos cubanos y el formato de septeto con instrumentos acústicos, introduciendo armonías de otras músicas, algunas letras inspiradas en los tiempos que vivimos, apostando además por autores contemporaneos, entre los que se encuentran creadores canarios que han compuesto para el grupo, como es el caso de Eva de Goñi y Andrés Molina con el "El son del bienestar" o de Francisco Medina y Anelio Rodríguez con "El nacimiento". El grupo también ha podido contar en esta ocasión con la colaboración especial del timplista José Antonio Ramos (en "Zambia" y "El nacimiento"), Los Sabandeños (coros en "Pensamiento"), Luis Morera del grupo Taburiente (solista en "Mujer") y Manolito Simonet (piano en "Mi son, mi son , mi son" y "Peña divina") quien asume también la producción musical de la grabación.

    De esta forma, se ha elaborado un disco en el que estando presente los elementos musicales fundamentales de una música de raíz, se apuesta por la fusión y autores contemporaneos, entre los que se encuentran creadores canarios, unido todo ello a una mayor elaboración de los temas por parte del grupo y una mayor madurez interpretativa, realzada por los distintos colores que aportan las colaboraciones.

    En julio de 2003, Troveros de Asieta es elegido para representar a España en el VIII Encuentro de Septetos (Festival del Son), celebrado en la Habana (Cuba), siendo además el único grupo de europeo que participa en el mismo.